Alan Turing - The Enigma

Alan Turing i 1951
(Foto: Public Domain)

Andrew Hodges' definitive Turing-biografi "Alan Turing - The Enigma" kom ut i 1983 og vart revidert i 1992. Filmen "The Imitation Game" byggjer på biografien. Andrew Hodges er sjølv matematikar og har undervist ved Wadham College, Oxford University, sidan 1986. Biografien er omfattande og imponerande, og det trass i at det har vore vanskeleg å få tak i informasjon om Alan Turing.

Upper Middle Class
Alan Mathison Turing vart fødd i 1912 av foreldre som tilhøyrde "upper middle class". Særleg mora var oppteken av plasseringa, og passa heile tida på at Alan skulle kle seg og oppføra slik at han ikkje vart teken for "lower middle class" - utan særleg hell! Faren arbeida i India, i det som heitte Indian Civil Service (ICS), og Alan vart unnfanga i India, men fødd i England. Alan hadde ein eldre bror, John.

Kostskulen Sherborne
Han gjekk på skule først på offentlege St. Michael's og seinare den private kostskulen Sherborne School. Her hadde han ei tøff tid, sær og utanfor som han var. Engelske kostskular var ikkje spesielt opptekne av kunnskapsdelen av utdanninga, men å gjera "boys to men" - å læra dei det sosiale hierarkiet og passa på at dei innordna seg det. Den konservative innstillinga gjaldt i heile samfunnet, både innan utdanning og seinare skulle han få oppleva det i militæret. Alan var mykje for seg sjølv, men fekk ein god venn i Christopher Morcom. Dessverre døydde Christopher av tuberkulose berre 18 år gammal. Det gjekk sterkt inn på Alan.

Bok og kjemisett avgjerande
Av ting som prega Alan sterkt i oppveksten, var eit kjemisett han fekk, og boka Natural Wonders Every Child Should Know (av amerikanske E. T. Brewster). Med kjemisettet gjorde han mange forsøk, ofte med det resultatet at han ikkje såg ut etterpå. Boka Natural Wonders var, ulikt engelske bøker, ei bok som gjekk rett på sak og stilte spørsmål om kven menneska eigentleg var, og kvar me kom frå. Boka fekk han som 10-åring. Alan Turing sa seinare at det var boka som opna augene hans for vitskapen, og lærte han å stilla spørsmål ved nær sagt alt.

King's College, Cambridge
(Foto: Christian Richardt)

King's College
Frå 1931 til 1934 studerte Alan ved King's College i Cambridge. Trinity College var det mest prestisjefylte innan matematikk, men miljøet ved King's var truleg betre for ein type som AT. Han leverte ei oppgåve om "the central limit theorem" og vart teken opp som Fellow at King's College, berre 22 år. Typisk nok hadde Alan bevist teoremet utan å vera klar over at det var gjort tidlegare. Det var noko som gjentok seg ofte; han sette seg ned for å løysa eit problem og såg verken til høgre eller venstre, men gjekk rett på.

"Pretty normal bisexual man"
Mykje har vore skrive og sagt om Alan Turings homoseksualitet. Men ved King's College var ikkje det noko som skapte hysteri, som elles i samfunnet. Som det heitte om ein person: "He was a pretty normal bisexual man". Det viser også den uhyre viktige verdien av den frie forsking og det frie forskings- og utdanningsmiljøet - noko å tenkja på i desse stadig meir styrte FoU-tider..

Alan Turing var open om seksualiteten sin, så open som det går an i 1930-åra i England. Han skamma seg aldri over det, slik dei fleste nok gjorde. For han var det heilt naturleg, og han forstod ikkje motviljen mot homoseksuelle og homoseksualitet. I den grad han var plaga av det, var det meir dei praktiske sidene og at han ikkje kunne leva ut homoseksualiteten fullt ut. Det vart for alvor klart i 1952..

"On Computable Numbers" og universell maskin
I 1936 leverte han arbeidet "On Computable Numbers, with an Application to the Entscheidungsproblem", der han omformulerte Kurt Gödel's artimetikk-baserte språk til ei enkel og hypotetisk maskin han kalla Universal Machine, som seinare har vorte kalla Turing Machine. I arbeidet med å motbevisa David Hilbert's påstand (Entsheidungsproblem) hadde AT "konstruert" den moderne datamaskina. Ei Turing-maskin er i stand til å utføra alt som let seg formulera som ein algoritme. Etter å ha vist kva datamaskiner (og matematikken) ikkje kan, arbeidde Turing ironisk nok resten av livet med å visa kva datamaskiner er i stand til!

Alan Turing hadde ei sjeldan gåve ved at han i tillegg til formidable abstrakte matematiske evner også var i stand til å setja dei ut i livet, som ein praktiserande ingeniør. I England hadde ikkje ingeniørar særleg statur (har dei det i dag?), i motsetnad til Tyskland og Frankrike. Det var difor ikkje vanleg å kunna kombinera teoretiske og praktiske evner. Det var noko AT fekk stor bruk for under krigen.

Laga sin eigen binære kalkulator
Men først praktiserte han det gjennom å konstruera sin eigen elektro-mekaniske binære kalkulator. Det ga han uvurderleg innsikt i samanhengen mellom det teoretiske og det praktisk fungerande. I tida 1936-38 var han mykje ved Princeton University, som då hadde vorte eit kraftsenter innan matematikk, på kostnad av Göttingen. Det var nazi-regimet å takka for det, for mange av dei mest lovande matematikarane i Tyskland og Østerrike flykta til USA og vart plukka opp av Princeton. Der var John von Neumann ein leiande figur. Men AT studerte med Alonzo Church, som like før ATs "On Computable Numbers" publiserte si eiga løysing på det same problemet (men mindre intuitivt og elegant enn AT).

Enigma-maskin (Foto: Karsten Sperling)

Enigma
Etter at England og Frankrike erklærte krig mot Tyskland i september 1939, etter den tyske invasjonen av Polen, vart Alan Turing og andre matematikarar ("men of professor type", som leiaren av GC&CS, Denniston kalla dei) kalla inn til teneste ved Government Code and Cypher School (GC and CS). GC&CS låg under marinen og var ansvarleg for kryptoanalyse. Dette var eit forsømt felt og England låg sørgjeleg langt etter. I realiteten hadde det ikkje skjedd stort sidan første verdskrigen. Men engelskmennene var heldige og fekk god starthjelp frå polakkane, som hadde klart å identifisera vesentlege detaljar om tyskarane sine Enigma-maskiner.

Tyskland baserte nesten all kommunikasjon på krypterte meldingar frå Enigma-maskiner. Dette var militært forbetra utgåver av den kommersielt tilgjengelege Enigma. Den militære utgåva hadde eit pluggbord kopla til, noko som auka talet på mulege kombinasjonar vesentleg. Talet på mulege kombinasjonar var så høgt (1,3 x 10**12 for kvar av dei 6 x 17 656 rotor-posisjonane) at det vart sett på som heilt umuleg å knekkja. Og med eit reint "brute force"-angrep utan noko førehandskunnskap, ville oppgåva vera umuleg.

Polen langt framme på kryptoanalyse
Men polakkane hadde fått tak i koplingsoppsettet til rotorane (the wiring of the rotors) via fransk etterretning. Også engelskmennene hadde fått denne informasjonen, men utan å føreta seg noko. Polakkane sette imidlertid tre topp-matematikarar på saka og klarte å avsløra koplingane. Det essensielle med Enigma-maskinene var oppsettet (rotorinnstillinga) for kvar gang. Denne vart skifta kvart døgn, kl. 24.00 presist. Det var dette oppsettet som var heilt vesentleg å finna ut av, for å kunna dekryptera meldingane det følgjande døgnet. Og tida var heilt avgjerande; det hjelpte lite å finna rotorposisjonane dagen etter. Polakkane bygde ei elektromekanisk maskin (= "a Bombe") for å køyra eit "brute force"-angrep på alle mulege rotorposisjonar gitt at dei visste ein bokstavsekvens. Men hausten 1938 endra tyskarane Engima-maskinene sine og sette inn fleire rotorar, og dermed måtte polakkane gi opp.

Fungerande kopi av ei Turing-bombe
(Foto: Tom Yates)

Meir avanserte "bomber"
Slik var situasjon då Alan Turing & co. overtok. Dei fann til slutt fram til ei langt meir avansert "bombe" (namnet fekk maskinene fordi dei ga ein tikkande lyd etter kvart som dei leitte seg fram gjennom rotorposisjoanr). AT var sentral i dette arbeidet, men også kollegaen hans Gordon Welchman kom med avgjerande løysingsforslag slik at det til saman vart ei genial maskin. Den første prototypen var klar i mai 1940 og etter kvart vart fleire laga. Dei var ikkje plasserte ved Bletchley, men på ulike stasjonar utanfor, der dei vart passa på av damer ved Women's Royal Navy Service (WRENS) som fortløpande las av posisjonar gitt av maskinene. Desse posisjonane vart så sende tilbake til Bletchley. Dei som arbeida med maskinene visste ikkje kva dei dei var med på, dei gjorde berre som dei fekk fortalt. Det var eit spesielt miljø ved desse stasjonane:

They were impressive and rather beautiful machines, making a noise like that of a thousand knittting needles as the relay switches clicked their way through the proliferating implications.

Kryptoanalyse meir enn "brute force"
Sjølv om desse maskinene på sett og vis utførte brute force"-angrep, handlar kryptoanalyse om langt meir enn å prøva ut alle mulege kombinasjonar. Dei ville ikkje hatt ein sjanse til å løysa krypteringane om dei ikkje visste noko på førehand. Tyskarane på si side hadde så stor tiltru til Enigma at dei ikkje fann grunn til å undersøkja nærmare om krypteringane kunne vore brotne, sjølv når dei hadde gode grunnar til å mistenkja det. Kanskje var det den tyske ingeniør-mentaliteten som gjorde seg gjeldande, der dei la all skjebnen i maskinene sine. Men det som var kryptert med maskiner kunne også dekrypterast ved hjelp av maskiner. Faktisk var ikkje Enigma og kryptomaskiner nødvendigvis sikrare enn gammaldags handkryptering:

Machine ciphers were not inherently secure, as the Enigma proved. The Foreign Office continued to use a hand system based on books; it remained unbroken. Blethcley deciphered the Italian's naval mchine system; but was increasingly powerless against their book ciphers. What was enciphered on a machine might all the easier be deciphered on a machine.

Churchill forstod
Churchill sjølv besøkte Bletchley Park hausten 1941 og var imponert av det han såg. Han skjønte, i motsetnad til store delar av marinen, kor viktig dette arbeidet var, og ba om å få dagleg oppdatering av arbeidet og viktige tyske meldingar. Han kalla Bletchley-miljøet for "the geese that laid the golden eggs and never cackled".

Nokre veker seinare skreiv Alan Turing og tre av kollegaene hans eit brev direkte til Churchill der dei forklarte problema med underbemanning og at dei difor ikkje klarte å halda tritt med nødvendig dekryptering. Churchill ga umiddelbart ordre vidare: "Make sure they have all they want on extreme priority and report to me that this has been done!". Nødvendige ressursar, både i form av arbeidskraft til å lesa av "bombene" og ressursar elles, kom på plass og dei var i stand til å halda tritt med den store mengda tyske meldingar.

Det var altså slett ikkje slik det vart framstilt i "The Imitation Game" at Turing åleine skreiv brev til Churchill og at det var for å finansiera den første "bomba".

Systematisert sannsynlegheitsrekning
Ein annan stor feil i filmen er sekvensen om Alan Turing som utviklar eit system for sannsynlegheitsrekning til bruk for å avgjera kva dekrypterte meldingar som skal sendast vidare eller forkastast. Det er ei heilt feil framstilling av historia. Alan Turing utvikla ein matematisk teori basert på Bayesisk sannsynlegheitsrekning for å få ei betre og meir systematisk gjetting av cipher-tekst slik at det kunne gjerast maskinelt. Dette arbeidet var sentralt i å vidareutvikla dekrypteringa og halda tritt med meldingane til den tyske marinen.

Kryptert tale
Mot slutten av 1943 hadde krigen teke ei vending og dei allierte fått eit bra overtak. Det var ikkje like stort behov for ATs tenester og han begynte å interessera seg for nye problem: kryptering og dekryptering av tale. Han gjorde banebrytande arbeid her ved Hanslope Park, som han etter kvart flytta til. Men ikkje noko av dette arbeidet vart brukt i krigen.

For innsatsen under krigen mottok Alan Turing utnemninga Order of the British Empire (OBE).

ACE - den første universelle maskina
Etter krigen vart Alan Turing knytt til utviklinga av ACE (Automatic Computing Engine) ved National Physical Laboratory (NPL). Alan argumenterte sterkt for bygging av ei universell datamaskin som han hadde vist prinsippet for i 1936-paperet. Men det var ikkje mange som forstod idéane hans, og han var ikkje akkurat ein meistar i kommunikasjon heller. For AT var det viktig å skilja instruksjonar frå maskinvare, og gjera den siste så generell (universell) og enkel som muleg. Men i siste halvdel av 1940-talet tenkte dei fleste på datamaskiner som avanserte kalkulatorar, og ville byggja inn så mykje funksjonalitet som muleg direkte i maskinvara.

Mark I ved Manchester University
Det vart mykje konfliktar og Alan Turing hoppa etter kvart av og gjekk tilbake til King's. Etter ei stund fekk han tilbod om å bli med på det konkurrerande prosjektet Mark I vec Manchester University. Planane for denne maskina gjekk ikkje så langt som ACE, og den var meir spesialisert. Alan skreiv Programmers' Handbook som dokumentasjon på bruken, men du skulle ha eit ganske godt innblikk i maskina om du skulle forstå det som stod der. Turing brydde seg heller ikkje om å oversetja base-32 til meir forståelege teikn; han "snakka" flytande base-32 og såg ikkje kva som var problemet.

Bruken av datamaskina var ikkje lett:

[Using the machine].. required considerable physical stamina. Starting in the machine room you alerted the engineer and then used the hand swithces to bring down and enter the input program. A bright band on the monitor tube indicated that the waiting loop had been entered. When this had been achieved, you ran upstairs and put the tape in the tape reader and then returned to the machine room. If the machine was still obeying the input loop you called to the engineer to switch on the writing current, and cleared the accumulator (allowing the control to emerge from the loop). With luck, the tape was read. As soon as the pattern on the monitor showed that input was ended the engineer switched off the write currendt to the drum. Programs which wrote to the drum during the execution phase were considered very daring. As every vehicle that drove past was a potential source of spurious digits, it usually took many attempts to get a tape in - each attempt needing another trip up to the tape room.

"Missed opportunity"
Turing hadde omtalt alt som utgjer eit program, men det som mangla var å skriva det ut i samanheng. Han hadde mentalt klart for seg kva eit programmeringsspråk var. Han hadde alt som skulle til for å formulera det og definera feltet; både abstrakt matematisk kunnskap og teknisk innsikt i korleis datamaskiner fungerte. Han kunne ha skapt det første programmeringsspråket, men det var ei mulegheit han enten droppa eller ikkje heilt såg nødvendig.

Fellow of the Royal Society
I 1951 vart han utnemnt til Fellow of the Royal Society (FRS), ei stor ære. Sir Geoffry Jefferson, sjølv FRS frå 1947, og ein av dei som hadde gått sterkast mot Alans syn på den elektronisk hjernen og datamaskiner som i framtida ville kunna imitera menneske, sende denne gratulasjonen, med eit vennleg lite spark:

I am so glad; and I sincerely trust that all your valves are glowing with satisfaction, and signalling messages that seem to you to mean pleasure and pride! (but don't be decieved!)

Alan Turing sa sjølv om FRS-utnemninga: I hope I am not described as "distinguished for work on unsolvable problems".

Kunstig intelligens
Alan Turing var heile livet oppteken av forholdet mellom hjerne (mind) og maskin. Han hadde stor tru på at maskinene ein dag ville kopiera menneska, og at sidan han meinte at hjernen opererte som ei "discrete state"-maskin, ville det vera muleg å emulera den.

Rettsak og kjemo-terapi
I 1952 skjedde det fatale då det først var eit innbrot i Alan Turing si leilegheit. Men då politiet vart trekt inn, interesserte dei seg meir for Alan Turing sin legning enn for innbrotet, og det enda med tiltale og straffesak fordi han hadde hatt seksuell omgang med menn, noko han ikkje la skjul på. Han vart dømd og fekk valet mellom fengsel i to år eller kjemo-terapi i eitt år (medisinering med østrogen). Han valde det siste, og gjekk på østrogenbehandling i eitt år. Verre var det at han ikkje kunne praktisera seksuelt i England, og han reiste difor utanlands, mellom anna til Norge. I Bergen fekk han ein venn som heitte Kjell (eller vart kalla Kjell).

Då behandlinga var over fekk Alan etter kvart eit tilbod om bortimot fast stilling ved Manchester University. Det var i første omgang for fem år, men som kunne forlengjast til 10 år. Stillinga heitte Readership in the Theory of Computing og han var i praksis fri til å gjera det han ville, når han ville og kor han ville.

Plakett utanfor Turing sitt hus i Wilmslow,
Cheshire (Foto: Joseph Birr-Pixton)

Overraskande sjølvmord
Sjølvmordet den 7. juni 1954 kom difor svært overraskande på alle. Det var meir enn to år sidan rettsaka og meir enn eitt år sidan han avslutta østrogenbehandlinga. Han hadde fått fast jobb med universitetet i Manchester og var fri til å gjera det han ville. Det var slik sett veldig rart at han skulle velja å avslutta livet på det stadiet, sjølv om han sikkert hadde problem nok. Den vanlege myten er at han tok livet i samband med østrogenbehandlinga, men det er vanskeleg å slå fast nokon klar samanheng.

Det er også vanleg å hevda at han døydde av cyanidforgifting etter å ha ete av eit forgifta eple, akkurat som Snøkvit. Det vart fastslege at dødsårsaka var cyanidforgifting, men eplet vart aldri undersøkt! Det er difor ikkje fastslege 100 % at dette var dødsårsaka, sjølv om mykje peikar i den retninga.

Mora godtok aldri at Alan Turing tok sitt eige liv og meinte at det heller hadde skjedd som følgje av ei ulykke. Andre har seinare kopla dødsfallet til Alan Turings ustabilitet og den sikkerheitsrisikoen han truleg vart oppfatta å vera. Men saka vart aldri etterforska, sjølv om fleire har teke til orde for at saka burde takast opp att, i det minste for å utelukka at hendinga hadde noko med hemmelege tenester å gjera.

Offentleg orsaking
Så seint som 24.12.2013 signerte dronning Elisabeth II ein offentleg "pardon", og den vart først offentleg annonsert i august 2014. Då hadde mange arbeida lenge for å få reinvaska Alan Turing og få ei offentleg orsaking. Ein offentleg "pardon" er

".. the forgiveness of a crime and the cancellation of the relevant penalty; it is usually granted by a head of state (such as a monarch or president) or by acts of a parliament or a religious authority." 

Denne typen orsaking og frikjenning er sjeldan, men så er Alan Turing si sak også spesiell.